Numerical Analysis and Mathematical Modelling NaM2
Thesis subjects (in dutch)
Studenten kunnen binnen onze onderzoeksgroep kiezen voor heel diverse thema's: van puur theoretisch wiskundige vraagstukken tot toepassingen die hun nut hebben binnen het dagdagelijkse leven. Hieronder staan enkele voorbeeld onderwerpen. Heb je evenwel interesse in (numerieke) functionaalanalyse en/of wiskundige modellering, en vind je hier je gading niet, neem dan contact op met ons. We slagen er zeker in samen met jou een masterproefvoorstel uit te werken.
Om een volledig beeld te verkrijgen op de diverse onderwerpen binnen onze onderzoeksgroep neem je best een kijkje op de individuele webstekken van onze leden. De onderwerpen hieronder zijn onderverdeeld in twee categorieen:
- Zwaartepunt wiskundige modellering en ingenieurstoepassingen;
- Zwaartepunt numerieke functionaalanalyse.
1. Zwaartepunt wiskundige modellering en ingenieurstoepassingen
Computationele methoden voor stromingsproblemen in poreuze media
Het onderzoek naar stroming en transport doorheen poreuze media heeft duidelijke ecologische imperatieven, bijvoorbeeld inzake de indringing van zout water in de bodem, de remediëring van grondwatervervuiling (o.m. rond afvalstorten), de mogelijke opslag van radioactief afval in zoutmijnen of kleiputten, enzomeer. In een 1ste deel van de studie wordt het wiskundig vraagstuk van gekoppelde stroming en transport in poreuze media bestudeerd, zowel wat het model zelf betreft als inzake de numerieke methoden (algoritmen en hun analyse). Thema's die kunnen aan bod komen zijn o.m.: verzadigde versus onverzadigde stroming, één-fasige versus meer-fasige stroming, adsorptie en reacties van polluenten, eindige elementen en/of eindige differentiemethoden, methode der karakteristieken. In een 2e deel komen meer specifieke, zeer actuele onderwerpen aan bod: (1) densiteits-gebonden stroming (density driven flow) wat o.m. bij vraagstukken van zeewaterintrusie optreedt; (2) doorblazing van met vluchtige organische componenten verontreinigde grondlagen (soil venting). De graad van wiskundigheid kan in overleg worden bepaald, maar interesse voor wiskundige analyse, numerieke analyse en modellering wordt ondersteld.
promotor: Marián Slodička
2. Zwaartepunt numerieke functionaalanalyse
Stochastische randwaardeproblemen: polynomiale approximatie
Randwaardeproblemen zijn alomtegenwoordig in het beschrijven van fysische fenomenen. Een deterministische aanpak is soms niet realistisch of ontoereikend. Wanneer fysische parameters in het vraagstuk worden beschouwd als stochastische veranderlijke of veld bekomt men zgn. stochastische randwaardeproblemen. Om zulk een stochastische veranderlijke of veld makkelijk te behandelen en eventueel te discretiseren is polynomiale chaos een mogelijke techniek. Bedoeling van de masterproef is het uitwerken van deze techniek, steunend op de kennis van deterministische randwaardeproblemen; het opstellen van een variationele formulering in een gepaste Sobolevruimte; bewijzen van existentie en uniciteit van een oplossing met Lax-Milgram; eventuele uitbreiding tot de Hida-Kondratiev distributieruimte voor distributionele stochastische velden; geperturbeerde stochastische velden; Galerkin discretisatie (Karhunen–Loève expansie, polynomiale chaos); a priori afschattingen via Galerkin eindige elementen discretisatie in de stochastische dimensie voor Gaussische variabelen (Babuska, Benth en Gjerde); stochastische hp-Galerkin methode; dubbel orthogonale veeltermen; Smolyak integratie. De graad van wiskundige strengheid alsook de dosering van de fysische voorbeelden/toepassingen worden in overleg bepaald.
promotor: Marián Slodička, begeleider: Rob De Staelen
Integro-differentiaal evolutieprobleem met niet-lokale randconditie
Veel fysische problemen kunnen gemodelleerd worden aan de hand van tijdsafhankelijke partiële differentiaalvergelijkingen (PDE). Wanneer het beschouwde proces plaatsgrijpt in een begrensd domein, dienen corresponderende randcondities worden voorgeschreven. Het doel van deze masterproef is de theoretische en numerieke studie van een PDE met niet-lokale randconditie in integraalvorm. Het goed-gedefinieerd zijn (in de zin van Hadamard) van het probleem en de regulariteit van de oplossing worden bestudeerd. De Rothe-methode wordt toegepast voor de tijdsdiscretisatie en de convergentie van de oplossing wordt hiermee onderzocht.
promotor: Marián Slodička
